№39459
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
Ответ
NaN
Решение № 39443:
Доказательство: По определению средней линии \(KL\) - средняя линия \(\Delta АВС, LM\) средняя линия \(ABCD, NM\) средняя линия \(\Delta ACD, КB\) - средняя линия \(\Delta ADB\). По свойству средней линии \(KL= \fraq{1}{2}AC\) \(LM = \fraq{1}{2}BD\), \(NM = \fraq{1}{2}AC\) и \(KN = \fraq{1}{2}BD\). Поскольку диагонали прямоугольника равны, то \(KL = LM = MN = NK\). В четырехугольнике \(KLMN\) все стороны равны \(\longrightarrow KLMN\) - ромб.