№39458
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Ответ
NaN
Решение № 39442:
По определению средней линии: \(KL\) - средняя линия \(\Delta ABC, NM\) - средняя линия \(\Delta CDA, NK\) - средняя линия \(\Delta DAB\). По свойству средней линии \(KL \parallel AC\) и \(NM \parallel AC\), \(KN\parallel BD\) и \(LM \parallel BD \longrightarrow KL \parallel NM\) и \(KN \parallel LM\) ( по свойству транзитивности) \(\longrightarrow\) четырехугольник \(KLMN\) - параллелограмм. По свойству диагоналей ромба \(BD \perp AC\). T. к. \(KL \parallel AC\) и \(AC \perpBD\), то \(KL \perp BD\). T. к. \(LM \parallel BD\) и \(BD \perp KL\), то \(KL \perp LM\). В параллелограмме \(KLMN\) \(\angle K = 90^\circ \longrightarrow KLMN\) -прямоугольник.