№39457

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите: а) среднюю линию равнобокой трапеции с боковой стороной 5 см и периметром 26 см; б) основания трапеции, если одно из них больше другого на 6 см, а средняя линия трапеции равна 5 см.

Ответ

Ответ: \(2 см\), \(8 см\)

Решение № 39441:

По свойству средней линии трапеции \(KL = \fraq{1}{2}(BC + AD)\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\), а т. к. \(AB = CD\), то \((P_{ABCD} = 2AB + BC + AD \longrightarrow BC+ AD = 26 - 2 \cdot 5 = 16 (см)\) \(KL = \fraq{1}{2} (BC + AD) = 8 (см)\). б) Пусть \(х (см)\) - длина стороны \(ВС\), тогда \(х + 6\) - длина основания \(AD\). По свойству средней линии трапеции: \(EK= \fraq{1}{2} (BC + AD) \longrightarrow 5 = \fraq{1}{2} (x+x+6) \longrightarrow 10 = 2x + 6 \longrightarrow x = 2 (см) \longrightarrow ВС = 2 см\), \(AD = 2 + 6 = 8 (см)\). Ответ: \(2 см\), \(8 см\).