№39456

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите: а) среднюю линию трапеции с основаниями 8 см и 12 см; б) основания трапеции, в которой диагональ делит среднюю линию на отрезки длиной 3 см и 4 см.

Ответ

Ответ: \(8 см, 6 см\)

Решение № 39440:

По свойству средней линии \(EK = \fraq{1}{2} (BC + AD) = \fraq{1}{2} (8 + 2) = 10 (см)\). Ответ: \(10 см\). б) \(FE\) -средняя линия трапеции \(\longrightarrow FE \parallel KN\) по свойству средней линии. \(KF = FL\) по определению средней линии - по теореме Фалеса параллельные прямые, проходящие через точки \(L\), \(F\) и \(К\), отсекают на стороне \(КМ\) равные отрезки \(\longrightarrow КР = РМ\). По определению средней линии \(FP\) - средняя линия \(\Delta KLM\), a \(PE\) - средняя линия \(MKN\). По свойетву средней линии \(КР = \fraq{1}{2} LM\), a \(PE= \fraq{1}{2} KN \longrightarrow LM = 6 см\), \(KN = 8 см\). Ответ: \(8 см, 6 см\).