№39455
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Диагонали четырехугольника равны 18 см и 22 см. Найдите периметр параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Ответ
Ответ: \(40 см\)
Решение № 39439:
\(KL\) - средняя линия \(\Delta АВС\). По свойству средней линии \(LК = \fraq{1}{2} АС = 11 см\). \(KN\) - средняя линия \(\Delta ABD\). По свойству средней линии \(KN = \fraq{1}{2} BD = 9 см\). \(KLMN\) - параллелограмм по условию \(\longrightarrow KN = LM\) и \(LK = NM\). \(P_{KLMN} = KL+ LM+MN+ KN = (9+11) \cdot 2 = 40 (cм)\). Ответ: \(40 см\).