№39443
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В треугольнике \(АВС\) проведена средняя линия \(DE\), параллельная стороне \(АС\). В каком отношении прямая \(DE\) делит медиану \(ВМ\); высоту \(ВН\)?
Ответ
\(DE\) делит \(ВМ\) пополам; (DE\) делит \(ВН\) пополам.
Решение № 39427:
По определению средней линии \(D\) - середина \(АВ\), т. е. \(AD = DB\). По свойству средней линии \(DE \parallel AC\). Рассмотрим \(\angle ABM\): \(AD = DB\), \(DE \parallel AC \Rightarrow\) по теореме Фалеса параллельные прямые, проходящие через точки \(А\) и \(D\), отсекают на стороне \(ВМ\) равные отрезки \( \Rightarrow ВK = KМ\), т. е. \(DE\) делит \(ВМ\) пополам. Аналогично \(DE\) делит \(ВН\) пополам.