№39442

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч, теорема Фалеса,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Могут ли средние линии треугольника быть равными 3 см, 4 см и 10 см? Почему?

Ответ

Не могут.

Решение № 39426:

Средние линии треугольника образуют треугольник \(DEF\). Для \(\Delta DEF\) должно быть выполнено неравенство треугольника: \(DF < DE + EF\), \(DE < DF + FE\), \(FE < DF + DE\). Первое из данных неравенств неверно, т. к. \(10 < 4 + 3\) - неверно \(Rightarrow\) средние линии треугольника не могут быть равны 10 см, 4 см и 3 см.