№39439

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Отрезки \(АВ\) и \(СЕ\) — равные высоты треугольника \(АВС\). Докажите, что треугольник \(DВЕ\) равнобедренный.

Ответ

NaN

Решение № 39423:

Рассмотрим \(\Delta ADB\) и \(\Delta CEB :\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ\) , \(\angle EBD\) - общий, \(AD = CE\) по условию \(\rightarrow \Deltta ADB = \Delta СЕВ\) по катету и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, т. е. \(BE = BD \rightarrow \Delta EBD\) - равнобедренный по определению.