№39433

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Длины боковых сторон трапеции равны \(2а\), а длины оснований — \(7а\) и \(9а\). Найдите углы трапеции.

Ответ

Ответ: \(60^\circ\), \)120^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\).

Решение № 39417:

Проведем высоты \(LН_{1}\) и \(MН_{2}\). \(\Delta LKН_{1} = \Delta MNН_{2}\) по гипотенузе и острому углу \(\rightarrow КН_{1} = NН_{2}\). \(Н_{1}LMН_{2}\) прямоугольник \(rightarrow LM = Н_{1} Н_{2} = 7a \rightarrow KН_{1} = (9a - 7a) : 2= a\). Pacсмотрим \(\Delta KLН_{1} ; \angle KН_{1}L = 90^\circ\), \(KН_{1} = а\), \(LK = 2a \rightarrow\) угол, противолежащий катету \(КН_{1}\), равен \(30^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника \(в \Delta KLН_{1}\) \(\angle KIН_{1} + \angle IHK_{1} + \angle Н_{1}KL = 180^\circ = \angle LKН_{1} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) \(\angle K + \angle L = 180^\circ\) по свойству углов, прилежащих к боковой стороне трапеции \(\rightarrow \angle L = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). По свойству равнобокой трапеции \(\angle K = \angle N = 60^\circ\), \)\angle L= \angle M = 120^\circ\) Ответ: \(60^\circ\), \)120^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\).