№39429

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите, что биссектрисы углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, перпендикулярны.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39413:

\(\angle A + \angle B = 180^\circ\) т .к. сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\). \(АН\) - биссектриса \(\angle A\), то \(\angle BAH = \fraq{\angle A}{2}\). \(BH\) - биссектриса \(\angle B \Rightarrow \angle ABH = \fraq{\angle B}{2}\). По теореме о сумме углов треугольника в \(\Delta АВН\): \(\angle BAH + \angle ABH + \angle BHA = 180^\circ\); \(\fraq{\angle A}{2} + \fraq{\angle B}{2} + \angle BHA = 180^\circ\); \(\fraq{1}{2}(\angle A + \angle B) + \angle BHA = 180^\circ\); \(\fraq{1}{2} \cdot 180^\circ + \angle BHA = 180^\circ\); \(90^\circ + \angle BHA = 180^\circ\); \(\angle BHA = 90^\circ\), т.e. \(AH \perp BH\).