№39428
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Диагональ равнобокой трапеции делит пополам ее тупой угол. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 5 см и 10 см.
Ответ
35 см.
Решение № 39412:
\(\angle RQS = \angle QSP\) как внутренние накрест лежащие при \(QR \parallel PS\) и секущей \(QS\). T. к. \(\angle RQS = \angle PSQ\) и \(\angle RQS = \angle QSP\), то \(\angle PQS = \angle PQS \Rightarrow\) по признаку равнобедренного треугольника \(\Delta PQS\) - равнобедренный \(\Rightarrow PQ = PS = 10\) см. \(P_{PQRS} = PQ + QR + RS + SP = 10 + 5 + 10 + 10 = 35\) (см).