№39425

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В трапеции \(АВСD\) через вершину \(В\) проведе­на прямая \(BK\) , параллельная стороне \(CD\) (см. рис. ниже). а) Докажите, что \(KBCD\) — параллелограмм. б) Найдите периметр трапеции, если \(ВС = 4\) см, \(P_{АВK} = 11\) см.

Ответ

а) Утверждение доказано. б) 19 см.

Решение № 39409:

a) \(BC \parallel KD\) - по определению трапеции; \(BK \parallel CD\) по условию \(\Rightarrow\) в четырехугольнике \(KBCD\) противолежащие стороны параллельны \(\Rightarrow KBCD\) - параллелограмм по определению. б) Решение: По свойству параллелограмма \(ВС = KD\) и \(BK = CD\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + BC ++ BK + KD + KA\), но \(AB + BK + KA = P_{\Delta ABK}\). T. e. \(P_{ABCD} = P_{\Delta ABK} + BC + KD\), но \(BC = KD = 4\) см. \(\Rightarrow P_{ABCD} = 11 + 8 = 19\) (см).