№154

Экзамены с этой задачей: Трапеция

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень Б
🔢 Номер задачи: 154

Условие

В трапеции \(АВСD\) через вершину \(В\) проведе­на прямая \(BK\) , параллельная стороне \(CD\) (см. рис. ниже). а) Докажите, что \(KBCD\) — параллелограмм. б) Найдите периметр трапеции, если \(ВС = 4\) см, \(P_{АВK} = 11\) см.

Ответ

а) Утверждение доказано. б) 19 см.

Решение № 39409:

a) \(BC \parallel KD\) - по определению трапеции; \(BK \parallel CD\) по условию \(\Rightarrow\) в четырехугольнике \(KBCD\) противолежащие стороны параллельны \(\Rightarrow KBCD\) - параллелограмм по определению. б) Решение: По свойству параллелограмма \(ВС = KD\) и \(BK = CD\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + BC ++ BK + KD + KA\), но \(AB + BK + KA = P_{\Delta ABK}\). T. e. \(P_{ABCD} = P_{\Delta ABK} + BC + KD\), но \(BC = KD = 4\) см. \(\Rightarrow P_{ABCD} = 11 + 8 = 19\) (см).