№39422

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите, что сумма противолежащих углов равнобокой трапеции равна \(180^circ\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39406:

\(\angle K + \angle L = 180^\circ\); \(\angle N + \angle M = 180^\circ\), т. к. сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\). По свойству равнобокой трапеции \(\angle K = \angle N\) и \(\angle L = \angle M\), \(\Rightarrow \angle K + \angle M = 180^\circ\) и \(\angle N + \angle L = 180^\circ\).