№39420

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 6 см и 30 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Ответ

Ответ: \(24 см\).

Решение № 39404:

Решение: Проведем вторую высоту \(ВК\). Рассмотрим \(\Delta АКВ\) и \(\Delta DHC: AB- CD\); \(\angle BAK = \angle CDH\) по свойству равнобокой трапеции, /(\angle BKA = \angle DHC = 90^\circ \longrightarrow \Delta AKB = \Delta DHC\) по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов: \(AK = HD \longrightarrow AK = 6 см\). \(АН = АК + КН = КН = 24 см\) Четырехугольник \(KBCH\) прямоугольник \(\longrightarrow КН = ВС = 24 см\). Ответ: \(24 см\).