№39419
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите неизвестные углы: а) равнобокой трапеции, в которой высота, проведенная из вершины тупого угла, образует с боковой стороной угол \(22^\circ\); б) прямоугольной трапеции, которую диагональ, проведенная из вершины тупого угла, делит на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Ответ
Ответ: \(90^\circ, 90^\circ, 135^\circ, 45^\circ\)
Решение № 39403:
Рассмотрим \(\Delta MHN\) по теореме о сумме углов треутольника: \(\angle MHN + \angle HMN + \angle MNH = 180^\circ \longrightarrow \angle MNH = 180^\circ - 90^\circ = 22^\circ = 68^\circ\). \(\angle M\) и \(\angle N\) - углы, прилежащие к боковой стороне \(\longrightarrow \angle N = \angle M = 180° \longrightarrow \angle M = 112^\circ\). По свойству равнобокой трапеции \(\angle M = \angle L = 112^/circ\) и \(\angle K = \angle N = 68^\circ\). Ответ: \(68^\circ, 112^\circ, 68^\circ, 112^\circ\) б) Решение: \(\Delta АВС\) - равнобедренный \(\longrightarrow \angle BAC = \angle BCA\). По теореме о сумме углов треугольника \((\Delta АВС): \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^/circ \longrightarrow \angle BAC = \angle BCA = 45^\circ\) \(\angle ACD = 90^\circ\) по условию \(\longrightarrow \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 135^\circ\) \(\Delta ACD\) - равнобедренный \(\longrightarrow \angle CAD = \angle CDA\). По теореме о сумме углов треугольника \((ADC): \angle CAD + \angle ACD + \angle CDA = 180° \longrightarrow \angle CAD = \angle CDA = 45^\circ\). Т. к. трапеция прямоугольная, то \(\angle CBA = \angle BAD = 90^\circ\) Ответ: \(90^\circ, 90^\circ, 135^\circ, 45^\circ\)