№39418

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите неизвестные углы: а) трапеции \(АВСD\) с основаниями \(АD\) и \(ВС\), если \(\angle А = 40^\circ\), \(\angle D = 50^\circ\); б) равнобокой трапеции, один из углов которой равен \(58^\circ\); в) прямоугольной трапеции, наибольший угол которой в три раза больше наименьшего угла.

Ответ

Ответ: \(140^\circ, 130^\circ\). Ответ: \(58^\circ, 122^\circ\) Ответ: \(90^\circ, 90^\circ, 135^\circ, 45^\circ\)

Решение № 39402:

Решение: Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна \(180^\circ\), т. е. \(\angle A +\angle B=180^\circ\), \(\angle D+\angle C=180^\circ,\longrightarrow \angle B= 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\) \(\angle C= 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\). Ответ: \(140^\circ, 130^\circ\). б) Решение: По свойству равнобокой трапеции углы при основании равны, т. е. \(\angle K = \angle F\) и \(\angle P=\angle T\).\(\angle K+\angle P=180^\circ\) - как углы, прилежащие к боковой стороне.\(\longrightarrow \angle OP = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ\). \(\angle F = \angle K = 58^\circ\), \(\angle P = \angle T = 122^\circ\) Ответ: \(58^\circ, 122^\circ\) в) Решение: Пусть \(х\) градуеная мера \(\angle D\), тогда градусная мера \(\angle С = 3х\). \(\angle D\) и \(\angle C\) - прилежащие к боковой стороне \(longrightarrow \angle C + \angle D = 180^\circ\); \(x + 3x = 180^\circ \longrightarrow x = 45^\circ\), T.e. \(\angle D = 45^\circ\), \(\angle C = 135^\circ\). Т. к. трапеция прямоугольная, то \(\angle A = \angle B = 90^\circ\). Ответ: \(90^\circ, 90^\circ, 135^\circ, 45^\circ\).