№39410

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Могут ли быть равными: а) соседние углы трапеции; б) противолежащие углы трапеции?

Ответ

а) Да, могут; б) Нет, не могут.

Решение № 39394:

а) Да. У прямоугольной и равнобокой трапеции соседние углы равны. б) Поскольку сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\), то \(\angle P + \angle Q = 180^\circ\) и \(\angle R + \angle S = 180^\circ\). Если \(\angle P = \angle R\), то \(\angle Q = 180^\circ - \angle P\) и \(\angle S = 180^\circ - \angle R\) тоже будут равны. Тогда в \(PQRS \angle P = \angle R\) и \(\angle Q = \angle S \Rightarrow PQRS\) - параллелограмм по признаку о противолежащих углах.