№39405
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что биссектрисы углов параллелограмма, не являющегося ромбом, пересекаясь, образуют прямоугольник.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 39389:
Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом (доказано в задаче № 63) \(\Rightarrow \angle LAK = 90^\circ\), \(\angle ABC = 90^\circ\), \(\angle MCN = 90^\circ\), \(\angle CDL = 90^\circ\). \(\angle BAD = \angle LAK\) и \(\angle BCD = \angle MCN\) как вертикальные. Т. к. в четырехугольнике \(ABCD\) все углы по \(90^\circ \Rightarrow ABCD\) - прямоугольник.