№39401
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Серединный перпендикуляр к диагонали прямоугольника пересекает его сторону под углом, равным углу между диагоналями. Найдите этот угол.
Ответ
\(30^\circ, 60^\circ\)
Решение № 39385:
Решение: Пусть \(\angle CHO = \alpha = \angle COD = \alpha\). В \(\Delta НСО\) по теореме о сумме углов треугольника \(\angle BCO + \angle HOC + \angle OHC = 180^\circ \longrightarrow \angle BCO = 90^\circ - \alpha\) \(BO = CO = DO =AO\) (по свойству прямоугольника) = \(\Delta COD\) - равнобедренный - по свойству равнобедренного треугольника \(\angle OCD = \angle ODC\). B \(\Delta COD\) по теореме о сумме углов треугольника \(\angle COD + \angle OCD + \angle ODC = 180^/circ\) \(\angle OCD = (180^\circ - \alpha) : 2 = 90^\circ - \fraq{\alpha}{2}\_. \(\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD\); \(90^\circ =90^\circ - \alpha + 90^\circ- \fraq{\alpha}{2}\), \(\alpha = 60^\circ\) \(\angle BCO = 90^\circ - \alpha = 30^\circ\), a \(\angle OCD = 90^\circ - \fraq{\alpha}{2} = 60^\circ\) Ответ: \(30^\circ, 60^\circ\)