№39398
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
(опорная). Если диагональ параллелограмма лежит на биссектрисе его угла, то этот параллелограмм - ромб. Докажите.
Ответ
NaN
Решение № 39382:
\(\angle CBD\) и \(\angle ADB\) - внутренние накрест лежащие при \(ВС \parallel AD\) и секущей \(BD \longrightarrow \angle CBD = \angle ADB\). T. к. \(BD\) - биссектриса \(\angle B\), то \(\angle CBD = \angle ABD \longrightarrow \angle ABD = \angle ADB\). B \(\Delta ABD\) два угла равны \(\longrightarrow \Delta ABD\) - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника \(\longrightarrow AB = AD\). По свойству параллелограмма \(AB = DC\) и \(AD = BC\). T. к. \(AB = AD\), то \(AB = BC = CD = AD \longrightarrow ABCD\) - ромб по определению.