№39397

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39381:

Рассмотрим \(\Delta ВОС\) и \(\Delta DOC\). \(BO = OD\) (по свойству диагоналей параллелограмма). \(ОС\) общая. \(\angle BOC = \angle DOC = 90^\circ\) (по условию) \(\longrightarrow \Delta ВОС = \Delta DОС\) по двум сторонам и углу между ними =\(\longrightarrow ВС = СD\). По свойству параллелограмма \(BC = AD\) и \(DC = AB \longrightarrow AB = BC = CD = AD \longrightarrow ABCD\) - ромб по определению.