№39396

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В равнобедренный прямоугольный тре­угольник вписан квадрат так, что прямой угол является общим для обеих фигур (см. рис. ниже). Най­дите периметр квадрата, если катет треугольника равен 4 см.

Ответ

\(8 см\).

Решение № 39380:

\(\Delta KLM\) - равнобедренный \(KL = KM\longrightarrow\) по свойству равнобедрецного треуголь-ника \(\angle L = \angle M\) По теореме о сумме углов треугольника \(\angle L + \angle K + \angle M = 180^\circ \longrightarrow \anlge L = \angle M = 45^\circ\). Рассмотрим \(\Delta LBC: \angle B = 45^\circ\), \(\angle B = 90^/circ \longrightarrow \angle LBC = 45^\circ\) (по теореме о сумме углов треугольника), т.е. \(\angle L = \angle C \longrightarrow \Delta LBC\) - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. T. e. \(BC = LB \longrightarrow BC = BK\), т.е. \(BC = LB \longrightarrow BC = BK\), то \(LB = BK = LK : 2 = 2 (см)\). \(Р_{KBCD} = KB + BC + CD + DK = 4BK = 8 (см)\). Ответ: \(8 см\).