№39393
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В ромбе проведена диагональ длиной 6 см из вершины угла, равного \(120^\circ\). Найдите периметр ромба.
Ответ
\(24 см\).
Решение № 39377:
Дано: \(РТАК\) - ромб; \(\angle TPK = 120^\circ\); \(PF=6 см\). Найти: \(P_{PTFK}\) - соседние углы ромба \(\longrightarrow \angle P+ \angle T = 180^/circ \longrightarrow \angle Т = 60^\circ\). По свойству диагоналей ромба \(РТ\) биссектриса \(\angle P \longrightarrow \angle TPF = 120^\circ : 2=60^\circ \longrightarrow \Delta PTF\) - равносторонний \(\longrightarrow РТ = TF = PF = 6 см\) (по определению равностороннего треугольника). \(P_{РТFK} = PT + TF + FK + KP\), а т. к. \(PT = TF = FK = КР\), то \(P = 4 \cdot PT = 24 (см)\). Ответ: \(24 см\)