№39392

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы ромба, если: а) высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает от ромба равнобедренный треугольник; б) высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам.

Ответ

а) \(45^\circ\), \(135^\circ\), \(45^\circ\), \(135^\circ\); б) \(\angle 60^\circ\), \(\angle 120^\circ\), \(\angle 60^\circ\), \(\angle 120^\circ\).

Решение № 39376:

Дано: \(KLMN\)— ромб. \(LH\) — высота. а) \(\Delta KLH\) — равнобедренный; б)\(KH = HN\) Найти: углы ромба. а) \(\Delta LHK\) — равнобедренный, \(\angle Н = 90^\circ\), \(LK\) — основание, т. е. \(KH = LH\). По свойству равнобедренного треугольника \(\angle LKH = \angle KLH\). По теореме о сумме углов треугольника \(\angle LKH +\angle KHL + \angle HLK = 180^\circ\); \(2 \angle LKH = 90^\circ \longrightarrow \angle LKH = 45^\circ\) Поскольку с ободних углов ромба равна \(180^\circ \longrightarrow \angle K + \angle L = 180^\circ \longrightarrow \angle L = 135^/circ\). По свойству углов ромба: \(\angle К = \angle М\) и \(\angle L = \angle N\). б) Т.к. \(КН = НN\), то \(KH = \fraq{1}{2}KL\). В \(\Delta (\angle H = 90^\circ)\) катет \(LH\) в \(2\) раза меньше гипотенузы \(KL =\) угол, лежащий против катета \(LH\) равен \(30^\circ\), т.е. \(\angle KLH = 30^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника: \(\angle LKH + \angle KLH + \angle LHK = 180^\circ\) Т. к. сумма соседних углов ромба равна \(180^\circ\), то \(\angle K + \angle L = 180^\circ \longrightarrow \angle L = 120^\circ\). По свойству углов ромба: \(\angle K = \angle M\) и \(\angle L = \angle N\).