№39389

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону длиной 12 см пополам. Найдите периметр прямоугольника.

Ответ

36 см.

Решение № 39373:

\(\angle 1 = \angle 2\) как внутренние накрест лежащие при \(LM \parallel KN\) и секущей \(LD\). \(\angle 1 = \angle 3\), т. к. \(LD\) - биссектриса \(\angle L \Rightarrow \angle 2 = \angle 3\). По признаку равнобедренного треугольника \(\Delta LKD - равнобедренный \(\Rightarrow LK = KD\) (по свойству равнобедренного треугольника). Т. к. \(KD = DN = 6\) см \(\Rightarrow KL = 6\) см. \(P_{KLMN = 2 \cdot (LK + LM) = 2 \cdot (12 + 6) = 36 (см).