№39386

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником. Докажите.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39370:

Поскольку сумма соседних углов параллелограмма \(180^\circ\), то \(\angle A + \angle B = 180^\circ \Rightarrow \angle B = 90^\circ\). По свойству параллелограммa \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D \Rightarrow \angle C = 90^\circ\), \(\angle D = 90^\circ\). Т. е. параллелограмм \(ABCD\) является прямоугольником (по определению).