№39384
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Периметр квадрата равен 40 м. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его стороны.
Ответ
5 м.
Решение № 39368:
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Проведем \(OH_{1} \perp CD\) и \(OH_{2} \perp AD\). \(H_{2}OH_{1}D\) - прямоугольник по построению. Рассмотрим \(\Delta H_{2}OD\) и \(\Delta H_{1}OD\) : \(OD\) - общая; \(\angle H_{2}DO = \angle H_{1}DO\), т. к. диагональ квадрата является биссектрисой его углов. \(\Rightarrow \Delta H_{1}OD = \Delta H_{1}OD\) по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольника следует равенство соответствующих сторон. \(\Rightarrow H_{2}D = H_{1}D\). T. e. \(H_{2}OH_{1}D\) квадрат со стороной \(DC : 2\). \(P_{ABCD} = 4DC\), \(\Rightarrow DC = 10\) м. \(\Rightarrow OH_{1} = ОН_{2} = 5\) м.