№39383

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы ромба, если: а) сумма двух из них равна \(220^\circ\); б) диагональ образует с одной из его сторон угол \(25^\circ\).

Ответ

а) \(70^\circ; 110^\circ; 70^\circ; 110^\circ\); б) \(130^\circ; 50^\circ; 130^\circ; 50^\circ\).

Решение № 39367:

а) Пусть дан ромб \(АВCD\). Поскольку сумма соседних углов ромба \(180^\circ\), то данные углы противолежащие. T. e. их сумма \(220^\circ > 180^\circ \Rightarrow\) данные углы тупые. Пусть \(\angle А + \angle C = 220^\circ\). По свойству ромба \(\angle A = \angle C \Rightarrow \angle A = \angle C = 110^\circ\). \(\angle A\) и \(\angle B\) - соседние \(\Rightarrow \angle B + \angle A = 180^\circ \Rightarrow \angle B = 70^\circ\). \(\angle B = \angle D = 70^\circ\). б) Пусть \(\angle ABD = 25^\circ\). По свойству диагоналей ромба \(\angle ABD = \angle DBC = 25^\circ \Rightarrow \angle ABC = 50^\circ\). \(\angle A\) и \(\angle B\) - соседние углы ромба, \(\Rightarrow \angle B + \angle A = 180^\circ\), \(\Rightarrow \angle A = 130^\circ\). По свойству ромба: \(\angle A = \angle C = 130^\circ\), \(\angle B = \angle D = 50^\circ\).