№39382

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы ромба, если: а) один из них на \(120^\circ\) больше другого; б) одна из его диагоналей равна стороне.

Ответ

а) \(150^\circ; 30^\circ; 150^\circ; 30^\circ\); б) \(60^\circ; 120^\circ; 60^\circ; 120^\circ\).

Решение № 39366:

а) Пусть дан ромб \(ABCD\). Поскольку противолежащие углы ромба равны, то данные углы - соседние. Пусть \(\angle А\) на \(120^\circ > \angle B\); \(\angle A = х \Rightarrow \angle B = x - 120^\circ\). T. к. \(\angle A\) и \(\angle B\) соседние, то \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). T. e. \(2x - 120^\circ = 180^\circ\), \(\Rightarrow x = 150^\circ\). \(\Rightarrow \angle A = 150^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\). По свойству ромба: \(\angle A = \angle C = 150^\circ\) и \(\angle B = \angle D = 30^\circ\). б) Если диагональ равна стороне ромба, то диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника \(Rightarrow\) в условии речь идет о меньшей диагонали. Т. к. \(\Delta АВС\) - равносторонний. \(\Rightarrow \angle B = 60^\circ\). \(\angle B\) и \(\angle A\) - соседние углы ромба, \(\Rightarrow \angle A + \angle B = 180^\circ\), \(\Rightarrow \angle A = 120^\circ\). По свойству ромба: \(\angle B = \angle D = 60^\circ\) и \(\angle A = \angle C = 120^\circ\).