№39381
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Диагонали прямоугольника \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\), причем \(\angle СОD = 60^\circ\), \(СD = 8\) см. Найдите длину диагонали.
Ответ
16 см.
Решение № 39365:
По свойству прямоугольника: \(СО = OD \Rightarrow \Delta COD\) - равнобедренный по определению. По свойству равнобедренного треугольника \(\angle CDO = \angle DCO\). T. к. \(\angle CDO = 60^\circ\) и сумма углов треугольника \(180^\circ\), то \(\angle CDO = \angle DCO = (180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ \Rightarrow \Delta CDO\) равносторонний по признаку. \(\Rightarrow CO = CD = 8\) см. T. к. \(CO = OD\), то \(AC = 16\) см.