№39379
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В прямоугольнике \(АВСD \angle ВАС = 65^\circ\). Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
Ответ
\(50^\circ\).
Решение № 39363:
По свойству прямоугольника \(АО = OB \Rightarrow \Delta АОВ\) - равнобедренный по определению. По свойству равнобедренного треугольника \(\angle OBA = \angle BAO = 65^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника в \(\Delta АОВ\): \(\angle BAO + \angle AOB + \angle OBA = 180^\circ \Rightarrow \angle AOB = 180^\circ - 2 \cdot 65^\circ = 50^\circ\).