№108
Экзамены с этой задачей: Параллелограммы
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса
общеобразовательных учебных заведений
с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень А
🔢 Номер задачи: 108
Условие
В прямоугольнике \(АВСD \angle ВАС = 65^\circ\). Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
Ответ
\(50^\circ\).
Решение № 39363:
По свойству прямоугольника \(АО = OB \Rightarrow \Delta АОВ\) - равнобедренный по определению. По свойству равнобедренного треугольника \(\angle OBA = \angle BAO = 65^\circ\). По теореме о сумме углов треугольника в \(\Delta АОВ\): \(\angle BAO + \angle AOB + \angle OBA = 180^\circ \Rightarrow \angle AOB = 180^\circ - 2 \cdot 65^\circ = 50^\circ\).