№39375

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Начертите две перпендикулярные прямые, которые пересекаются в точке \(О\) . На одной из прямых отложите по разные стороны от точки \(О\) равные отрезки \(ОА\) и \(ОС\), а на второй прямой — равные отрезки \(ОВ\) и \(ОD\). Соедините точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\). а) Измерьте стороны четырехугольника \(АВСD\), определите его вид. б) Измерьте угол \(А\) четырехугольника \(АВСD\). Используя свойства этого четырехугольника, найдите градусные меры других его углов. Проверьте полученные результаты измерениями. в) Измерьте углы \(ADB\) и \(CDB\). Выделите цветом все пары равных углов между диагоналями и сторонами четырехугольника.

Ответ

a) \(AB = 2,9\) см; \(AD = 2,9\) см; \(ВС = 2,9\) см; \(CD = 2,9\) см \(\Rightarrow ABCD\) - ромб по определению. б) \(\angle B = 58^\circ\). T. к. \(\angle A\) и \(\angle B\) - соседние углы параллелограмма, то \(\angle B + \angle A = 180^\circ \Rightarrow \angle A = 122^\circ\). Противолежащие углы ромба равны \(\Rightarrow \angle B = \angle D = 58^\circ\); \(\angle A = \angle D = 122^\circ\). в) \(\angle ADB = 29^\circ\); \(\angle CDB = 29^\circ\).

Решение № 39359:

a) \(AB = 2,9\) см; \(AD = 2,9\) см; \(ВС = 2,9\) см; \(CD = 2,9\) см \(\Rightarrow ABCD\) - ромб по определению. б) \(\angle B = 58^\circ\). T. к. \(\angle A\) и \(\angle B\) - соседние углы параллелограмма, то \(\angle B + \angle A = 180^\circ \Rightarrow \angle A = 122^\circ\). Противолежащие углы ромба равны \(\Rightarrow \angle B = \angle D = 58^\circ\); \(\angle A = \angle D = 122^\circ\). в) \(\angle ADB = 29^\circ\); \(\angle CDB = 29^\circ\).