№39374

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Приведите контрпримеры, опровергающие приведенные неверные утверждения: а) четырехугольник, который имеет два прямых угла, - прямо­угольник; б) четырехугольник с перпендикулярными диагоналями - ромб; в) четырехугольник с равными диагоналями - прямоугольник; г) четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны и рав­ны, - квадрат.

Ответ

a) \(\angle B = \angle D = 90^\circ\), но \(ABCD\) не является прямоугольником. б) Диагонали \(LN \perp KM\), но \(KLMN\) не является ромбом. в) \(BD = AC\), но \(ABCD\) не является прямоугольником. г) \(SQ \perp RP\) и \(SQ = RP\), но \(PQRS\) не является квадратом.

Решение № 39358:

a) \(\angle B = \angle D = 90^\circ\), но \(ABCD\) не является прямоугольником. б) Диагонали \(LN \perp KM\), но \(KLMN\) не является ромбом. в) \(BD = AC\), но \(ABCD\) не является прямоугольником. г) \(SQ \perp RP\) и \(SQ = RP\), но \(PQRS\) не является квадратом.