№39371

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Диагонали квадрата \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\). Назовите все равные треугольники, которые образуются при пересечении диагоналей. Определите вид этих треугольников.

Ответ

\(\Delta BOC = \Delta COD = \Delta DOA = \Delta АОВ\) - треугольники прямоугольные и равнобедренные.

Решение № 39355:

Дано: \(ABCD\) - квадрат; т. \(О\) - пересечение диагоналей. По свойствам квадрата \(АС \perp BD\), \(BO = OC = OD = OA. \longrightarrow \Delta BOC = \Delta COD = \Delta DOA = \Delta АОВ\) (по двум катетам). Данные треугольники: 1) прямоугольные (т. к. \(\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOA = 90^\circ\); 2) равнобедренные (т. к. \(BO = OC = OD = OA\)).