№39367

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Прямоугольные треугольники \(АВС\) и \(DСВ\) имеют общий катет \(ВС\), а гипотенузы \(АС\) и \(ВО\) параллельны. Докажите, что \(\Delta АВС = \Delta DСВ\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39351:

Дано: \(\Delta АВС (\angle B = 90^\circ)\); \(\angle C = 90^\circ\). \(AC \parallel BD\). Доказать: \(\Delta АВС = \Delta DCB\). \(AB \perp BC\) и \(CD \perp BC \longrightarrow AB \parallel CD\). \(AC \parallel BD\) - по условию. В четырехугольнике \(ABDC: \parallel CD\) и \(AC \parallel BD \longrightarrow ABDC\) -параллелограмм по определению. По свойству параллелограмма: \(BA = DC\) и \(BD = AC \longrightarrow \Delta АВС = \Delta DCB\) по гипотенузе и катету.