№39364

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Внутри данного угла \(А\) отмечена точка \(О\). Постройте отрезок с концами на сторонах угла, серединой которого является точка \(О\).

Ответ

Дано: \(\angle A\), т. \(О\) - внутри угла. 1) Построить \(BD\): т. \(О\) - середина \(BD\) и точки \(D\), \(В\) лежат на сторонах угла. 2) Проведем луч \(АО\). На луче \(АO \)от т. \(О\) отложим отрезок \(OC = OA\). 3) Через т. \(С\) проведем прямые параллельные сторонам угла получим \(ABCD\) - параллелограмм. \(\longrightarrow BD\) - искомый отрезок. Доказательство: точки \(В\) и \(D\) принадлежат сторонам угла. \(BO = OD\) (по свойству диагоналей параллелограмма).

Решение № 39348:

Дано: \(\angle A\), т. \(О\) - внутри угла. 1) Построить \(BD\): т. \(О\) - середина \(BD\) и точки \(D\), \(В\) лежат на сторонах угла. 2) Проведем луч \(АО\). На луче \(АO \)от т. \(О\) отложим отрезок \(OC = OA\). 3) Через т. \(С\) проведем прямые параллельные сторонам угла получим \(ABCD\) - параллелограмм. \(\longrightarrow BD\) - искомый отрезок. Доказательство: точки \(В\) и \(D\) принадлежат сторонам угла. \(BO = OD\) (по свойству диагоналей параллелограмма).