№39358

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

По данным рис. 24 докажите, что четырехугольник \(АВСD\) - парал­лелограмм.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39342:

Рассмотрим \(\Delta АВС\) и \(\Delta CDA\): \(\angle B = \angle D\); \(\angle BCA = \angle CAD \Rightarrow \angle BAC = \angle DCA\). \(AC\) - общая\(\Rightarrow \Delta АВС = \Delta CDA\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов: \(BC = AD\), \(AB = CD\). В четырехугольнике \(ABCD\): \(AB = CD\), \(BC = AD \Rightarrow ABCD\) - параллелограмм по признаку о противолежащих сторонах.