№39354
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон параллелограмма, делит данный параллелограмм на два четырехугольника, которые также являются параллелограммами.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 39338:
По свойству параллелограмма \(ABCD\): \(AD = BC\). Т. к. \(Е\) - середина \(ВС\), а \(F\) - середина \(AD \Rightarrow BE = EC = AF = FD\). По определению параллелограмма \(ABCD\): \(BC \parallel AD \Rightarrow BE \parallel AF\) и \(EC \parallel FD\). T. к. \(BE \parallel AF\) и \(BE = AF\), то четырехугольник \(ABEF\) - параллелограмм по признаку о двух сторонах. T. к. \(EC \parallel FD\) и \(EC = FD\), то четырехугольник \(ECDF\) - параллелограмм по признаку о двух сторонах.