№39353
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Диагонали параллелограмма \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\). Точки \(B_{1}\) и \(D_{1}\) - середины отрезков \(ВО\) и \(DО\) соответственно. Докажите, что четырехугольник \(АВ_{1}СD_{1}\) - параллелограмм.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 39337:
По свойству параллелограмма \(ABCD\): \(BO = OD\); \(AO = OC\). T. к. т. \(B_{1}\) - середина \(ВО\) и т. \(D_{1}\) - середина \(DО\), то \(BB_{1} = B_{1}O = OD_{1} = D_{1}O\). Т. е. в четырехугольнике \(AB_{1}CD\): \(B_{1}O = OD_{1}\) и \(АО = OC\) и т. \(O\) - точка пересечения диагоналей \(\Rightarrow AB_{1}CD_{1}\) - параллелограмм по признаку параллелограмма о диагоналях.