№39352

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В четырехугольнике \(АВСD\) \(АВ = СD\), \(АD = ВС\). Найдите углы четырехугольника, если угол \(А\) втрое больше угла \(B\).

Ответ

\(45^\circ; 135^\circ; 45^\circ; 135^\circ\).

Решение № 39336:

\(AB = CD\); \(AD = BC \Rightarrow\) по признаку о противолежащих сторонах \(ABCD\) - параллелограмм. \(\angle A\) и \(\angle B\) - соседние углы параллелограмма. Пусть градусная мера \(\angle B\) равна \(x\), тогда градусная мера \(\angle A = 3x\), \(\Rightarrow х + 3x = 180^\circ\), \(\Rightarrow x = 45^\circ\), т. e. \(\angle B = 45^\circ\), \(\angle A = 135^\circ\). По свойству противолежащих углов параллелограмма \(\angle B = \angle D = 45^\circ\); \(\angle A = \angle C = 135^\circ\).