№39350

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

По данным рис. 20 докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - параллелограмм.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39334:

а) Дано: \(ABCD\) - четырехугольник. \(\Delta АОВ = \Delta COD\). Доказать: \(ABCD\) - параллелограмм. Из равенства треугольников \(АОВ\) и \(COD\) следует равенство соответствующих сторон \(\longrightarrow AO = OC\); \(BO = OD \longrightarrow ABCD\) параллелограмм по признаку о диагоналях. б) Дано: \(ABCD\) четырехугольник. \(\angle ABD = \angle CDB\); \(\angle BCA = \angle CAD\). Доказать: \(ABCD\) - параллелограмм. \(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) являются внутренними накрест лежащими при прямых \(АВ\) и \(CD\) и секущей \(BD\) т. к. \(\angle ABD = \angle CDB\), то \(AB \parallel CD\) по признаку параблельных прямых. \(\angle BCD\) и \(\angle CAD\) являются внутренними накрест лежащими при прямых \(ВС\) и \(AD\) и секущей \(AC\). T. к. \(\angle BCD = \angle CAD\), то \(BC \parallel AD\) по признаку параллельных прямых. Т. к. \(AB \parallel CD\) и \(ВС \parallel AD\), то четырехугольник \(ABCD\) параллелограмм по определению.