№39349

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

По данным рис. 19 докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - параллелограмм.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39333:

a) Дано: \(ABCD\) - четырехугольник. \(\angle BAC = \angle DCA\); \(\angle BCA = \angle DAC\). Доказать: \(ABCD\) - параллелограмм. Рассмотрим \(\angle ABC\) и \(\Delta CDA: \angle BCA = \angle DAC\); \(\angle BAC = \angle DCA\); \(AC\) - общая \(\longrightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов и сторон, т. е. \(AB = CD\), \(BC = DA \longrightarrow\) четырехугольник \(ABCD\) - параллелограмм по признаку о противолежащих сторонах. б) Дано: \(ABCD\) четырехугольник. \(\angle CBD = \angle ADB\); \(BC = AD\). Доказать: \(ABCD\) - параллелограмм. Рассмотрим \(\Delta ABD\) и \(\Delta CDB: \angle ADB = \angle CBD; AD = BC\). \(BD\) общая. \(\longrightarrow \Delta ABD = \Delta CDB\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т. е. \(AB = CD\), \(BC = DA \longrightarrow ABCD\) - параллелограмм по признаку о противолежащих сторонах.