№3934

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Расстояние от А до В первый автомобиль проезжает в \(1\frac{2}{7}\) раза быстрее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на 18 км/ч больше скорости второго.

Ответ

{63;81}

Решение № 3934:

Для решения задачи о скоростях двух автомобилей, где первый автомобиль проезжает расстояние от А до В в \(1\frac{2}{7}\) раза быстрее второго автомобиля, и скорость первого автомобиля на 18 км/ч больше скорости второго, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость второго автомобиля как \(v\) км/ч.</li> <li>Тогда скорость первого автомобиля будет \(v + 18\) км/ч.</li> <li>Согласно условию, первый автомобиль проезжает расстояние в \(1\frac{2}{7}\) раза быстрее второго автомобиля. Преобразуем дробь \(1\frac{2}{7}\) в обыкновенную дробь: \[ 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \] </li> <li>Соотношение скоростейauta выражается так: \[ \frac{v + 18}{v} = \frac{9}{7} \] </li> <li>Перемножим обе части уравнения на \(v\): \[ 7(v + 18) = 9v \] </li> <li>Раскроем скобки и приведем подобные: \[ 7v + 126 = 9v \] </li> <li>Перенесем все \(v\) в одну сторону уравнения: \[ 7v + 126 - 9v = 0 \] \[ -2v + 126 = 0 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(v\): \[ -2v = -126 \] \[ v = \frac{126}{2} \] \[ v = 63 \] </li> <li>Таким образом, скорость второго автомобиля \(v = 63\) км/ч.</li> <li>Скорость первого автомобиля \(v + 18\) км/ч: \[ v + 18 = 63 + 18 = 81 \] </li> </ol> Ответ: скорость первого автомобиля 81 км/ч, скорость второго автомобиля 63 км/ч.