№62

Экзамены с этой задачей: Параллелограммы

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень В
🔢 Номер задачи: 62

Условие

Найдите углы параллелограмма, который делится диагональю на два равнобедренных прямоугольных треугольника (рассмотрите два случая).

Ответ

Случай 1: \(45^\circ; 35^\circ; 45^\circ; 135^\circ\). Случай 2: все по \(90^\circ\).

Решение № 39317:

Случай 1 \(\Delta ABD (\Delta ABD = 90^\circ)\): \(AB = BD \Rightarrow \angle BAD = \angle BDA\) (по свойству равнобедренного треугольника). Поскольку сумма углов треугольника \(180^\circ\), то \(\angle BAD = (180^\circ - 90^\circ) : 2 = 45^\circ\). \(\angle BAD\) и \(\angle ABC\) - соседние углы параллелограмма, \(\Rightarrow \angle BAD + \angle ABC = 180^\circ\), \(\Rightarrow \angle АВС = 135^\circ\). По свойству углов параллелограмма \(\angle A = \angle C\); \(\angle B = \angle D\), т.e. \(\angle C = 45^\circ\); \(\angle D = 135^\circ\). Случай 2 \(\angle C = 90^\circ\). Поскольку сумма соседних углов параллелограмма \(180^\circ\), то \(\angle D = 90^\circ\). По свойству углов параллелограмма \(\angle C = \angle A = 90^\circ\); \(\angle B = \angle D = 90^\circ\).