№39332
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Найдите углы параллелограмма, если его диагональ перпендикулярна одной из сторон и равна половине другой стороны.
Ответ
\(30^\circ; 150^\circ; 30^\circ; 150^\circ\).
Решение № 39316:
Рассмотрим \(\Delta KLM (\angle L = 90^\circ)\): катет \(LN\) равен \(\fraq {1}{2}KN\), \(KN\) - гипотенуза \(\Rightarrow \angle K = 30^\circ\). \(\angle K\) и \(\angle L\) - соседние углы параллелограмма, т.е. \(\angle K + \angle L = 180^\circ \Rightarrow \angle L = 150^\circ\). По свойству углов параллелограмма: \(\angle K = \angle M = 30^\circ\), \(\angle L = \angle N = 150^\circ\).