№39330

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Через точку, принадлежащую стороне равностороннего треугольника, проведены прямые, параллельные двум другим его сторонам. Определите периметр образовавшегося параллелограмма, если периметр треугольника равен \(18 см\).

Ответ

\(12 см\).

Решение № 39314:

Дано: \(\Delta ABC\)- равносторонний. \(K \in BC; KL \parallel AC; AB \parallel КМ. P_{ABC} = 18 см\). Найти: \(P_{ALKM}\) \(\Delta АВС\) - равносторонний \(\longrightarrow \angle A = \angle B = \angle C\). \(\angle AC \longrightarrow \angle BLK = \angle А\) как соответственные при \(LK \parallel AC\) и секущей \(AB\); \(\angle BKL = \angle C\) как соответсвенные три \(LK \parallel AC\) и секущей \(ВС \longrightarrow \Delta LBK\) и \(\Delta MKC\) - равносторонние = \(BK = LK\); \(КС = КМ\). По свойству сторон параллелограмма \(LK = AM; KM = AL\). \(P_{ALKM} = LK + KM + AM + AL = 2(LK +KM) =2(BK + KC) = 2BC\). Т. к. \(\Delta ABC\) - равносторонний, то \(P_{ABC} = 3 AB = 18 см \longrightarrow BC = AB = АС = 6 (см) \longrightarrow P_{ALKM} = 12 (см)\). Ответ: \(12 см\).