№39329

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

По данным рис. 14 докажите, что четырехугольник \(ABCD\) — параллелограмм.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39313:

Дано: \(ABCD\) - четырехугольник; \(ME \in AB\); \(N \in BC\); \(K \in CD\); \(P \in AD\); \(\angle MKD= \angle BMK; \angle CNP = \angle NPA\). Доказать: \(ABCD\) - параллелограмм. \(\angle BMK = \angle MKD\) и являются внутренними накрест лежащими при прямых \(АВ\) и \(CD\) и секущей \(МК \longrightarrow AB \parallel CD\) по признаку параллельности прямых. \(\angle CNP = \anglr APN\) и являются внутренними накрест лежащими при прямых \(ВС\) и \(AD\) и секущей \(NP, \longrightarrow AD \parallel ВC\) по признаку параллельных прямых. \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC \longrightarrow ABCD\) - параллелограмм по определению.