№39328

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Из вершин тупых углов \(B\) и \(D\) параллелограмма \(ABCD\) проведены перпендикуляры \(ВА_{1}\) и \(DC_{1}\) к сторонам \(AD\) и \(BC\) соответственно. Докажите, что четырехугольник \(А_{1}ВС_{1}В\) — параллелограмм,

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39312:

Дано: \(ABCD\) параллелограмм; \(BA_{1} \perp AD\); \(DC_{1} \perp BC\). Доказать: \(A_{1}BC_{1}D\) - параллелограмм. \(AD \parallel ВС\) по определению параллелограмма. \(DC_{1} \perp BC \longrightarrow DC_{1} \perp AD. BA_{1} \perp AD; DC_{1} \perp AD \longrightarrow BA_{1} \parallel DC_{1}\) по свойству двух прямых, перпендикулярных третьей. T.e. \(A_{1}D \parallel BC_{1}\) и \(BA_{1} \parallel DC_{1} \longrightarrow A_{1}BC_{1}D\) - параллелограмм по определению.