№55

Экзамены с этой задачей: Параллелограммы

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень Б
🔢 Номер задачи: 55

Условие

Биссектриса угла параллелограмма делит его сторону на отрезки длиной \(5\) см и \(6\) см. Найдите периметр параллелограмма. Сколько решений имеет задача?

Ответ

\(32 см\) и \(34 см\). Два случая.

Решение № 39310:

Дано: параллелограмм, биссектриса делит сторону на отрезки длиной \(5 см\) и \(6 см\). Найти: периметр. Сколько решений имеет задача? Пусть дан параллелограмм \(ABCD\); \(BF\) - биссектриса. Возможны два случая: 1) \(AF = 5 cм\); \(FD = 6 см\); 2) \(AF = 6 cм\); \(FD = 5 cм\). \(\angle AFB = \angle FBC\) как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(ВС\) и секущей \(BF\). \(BF\) - биссектриса \(\angle B = \angle ABF = \angle CBF\). равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника \(\ АВ = AF. AD = AF + FD = 11 см\). 1) \(AF = АВ = 5 см\). По свойству сторон параллелограмма \(AB = CD = 5 cм\), \(AD = BC = 11 cм\).(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 32 см\) 2) \(AF = 6 см \longrightarrow AB = 6 см\). По свойству сторон параллелограмма \(АВ = DC = 6 см\), \(AD = ВC = 11 см\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 34 см\). Если биссектриса проведена из вершины тупого угла, получим те же случаи. Ответ: \(32 см\) и \(34 см\). Два случая.