№39325

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Биссектриса угла \(В\) параллелограмма \(ABCD\) делит сторону \(ВС\) в отношении \(1 : 4\), начиная от точки \(В\). Найдите периметр параллелограмма, если \(ВС = 15 см\). Сколько решений имеет задача? Ответ обоснуйте.

Ответ

54 см.

Решение № 39309:

Дано: \(ABCD\) - параллелограмм; \(DF\) - биссектриса \(\angle D\). \(BF: FC = 1 : 4\); \(BC = 15 см\). Найти: \(P_{ABCD}\) Пусть \(BF = х\) см, тогда \(FC = 4х\) см \(\longrightarrow BC = BF + FC = 5x\), т. к. \(5x = 15 \longrightarrow x = 3 (см) \longrightarrow FC = 12 см\). \(BC \paralle AD\) (по определению параллелограмма), \(FD\) секущая, \(\angle CFD\) и \(\angle FDA\) - внутренние накрест лежащие \(\longrightarrow \angle CFD = \angleFDA\) (по свойству углов при параллельных прямых) \(\longrightarrow \Delta FCD\) - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. T.e. \(FC = CD = 12 см.\) По свойству сторон параллелограмма \(AB = CD = 12 см\); \(BC = AD = 15 см\). \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 54 (см)\). Ответ: \(54 см\).